Algèbre linéaire Exemples

\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire

i

$i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez

- 36

$- 36$ comme

- 1 (36)

$- 1 (36)$ .

\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 1 (36)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.2

Réécrivez

\sqrt{- 1 (36)}

$\sqrt{- 1 (36)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.3

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 49}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.4

Réécrivez

- 49

$- 49$ comme

- 1 (49)

$- 1 (49)$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.5

Réécrivez

\sqrt{- 1 (49)}

$\sqrt{- 1 (49)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.6

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 16}}$

Étape 1.7

Réécrivez

- 16

$- 16$ comme

- 1 (16)

$- 1 (16)$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1 (16)}}$

Étape 1.8

Réécrivez

\sqrt{- 1 (16)}

$\sqrt{- 1 (16)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}$

Étape 1.9

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de

i

$i$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}

$\frac{i \cdot \sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{i \cdot \sqrt{16}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}

$\frac{\sqrt{36} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{16}}$

Étape 3

Associez

\sqrt{36}

$\sqrt{36}$ et

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$ en un radical unique.

\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{36}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à

36

$36$ et

16

$16$ .

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Étape 4.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

36

$36$ .

\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{4 (9)}{16}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

16

$16$ .

\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\sqrt{\frac{9}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 5

Réécrivez

\sqrt{\frac{9}{4}}

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme

\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{3}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}

$\frac{3}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ et

i

$i$ .

\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Étape 8.2

Réécrivez

49

$49$ comme

7^{2}

$7^{2}$ .

\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}

$\frac{3 i}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{3 i}{2} \cdot 7

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$

Étape 10

Multipliez

\frac{3 i}{2} \cdot 7

$\frac{3 i}{2} \cdot 7$ .

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Étape 10.1

Associez

\frac{3 i}{2}

$\frac{3 i}{2}$ et

7

$7$ .

\frac{3 i \cdot 7}{2}

$\frac{3 i \cdot 7}{2}$

Étape 10.2

Multipliez

7

$7$ par

3

$3$ .

\frac{21 i}{2}

$\frac{21 i}{2}$

\frac{21 i}{2}

$\frac{21 i}{2}$